Modele de probleme de programare liniara

L`opinion actuelle est que l`efficacité des bonnes implémentations des méthodes à base simplex et des méthodes de point intérieur est similaire pour les applications courantes de la programmation linéaire. [19] Cependant, pour certains types de problèmes de LP, il se peut qu`un type de solveur soit meilleur qu`un autre (parfois beaucoup mieux), et que la structure des solutions générées par les méthodes de point intérieur par rapport aux méthodes basées sur simplex sont significativement différentes avec l`ensemble de support des variables actives étant généralement plus petites pour la version ultérieure. [22] le problème est généralement exprimé sous forme de matrice, puis devient: en pratique, l`algorithme simplex est assez efficace et peut être garanti pour trouver l`optimum global si certaines précautions contre le cyclisme sont prises. L`algorithme simplex a été prouvé pour résoudre les problèmes «aléatoires» efficacement, c.-à-d. dans un nombre cubique d`étapes, [13] qui est semblable à son comportement sur des problèmes pratiques. 7 En 2018, le professeur sifeng Liu et son équipe ont proposé la première méthode la plus complète de «programmation linéaire avec paramètres gris», les paramètres dont la valeur exacte est inconnue mais les limites supérieures et inférieures sont connues. [25] le modèle a résolu un problème majeur dans les modèles LP existants, à savoir comment gérer les problèmes contenant une plus grande incertitude et des données plus petites simultanément. Le problème de la résolution d`un système d`inégalités linéaires remonte au moins aussi loin que Fourier, qui en 1827 a publié une méthode pour les résoudre [1] et après qui la méthode d`élimination de Fourier-Motzkin est nommée. L`exemple original de Dantzig était de trouver la meilleure affectation de 70 personnes à 70 emplois. La puissance de calcul requise pour tester toutes les permutations pour sélectionner la meilleure affectation est vaste; le nombre de configurations possibles dépasse le nombre de particules dans l`univers observable.

Cependant, il suffit d`un moment pour trouver la solution optimale en posant le problème comme un programme linéaire et en appliquant l`algorithme simplex. La théorie derrière la programmation linéaire réduit drastiquement le nombre de solutions possibles qui doivent être vérifiées. Cette série de problèmes étroitement liés a été citée par Stephen Smale parmi les 18 plus grands problèmes non résolus du XXIe siècle. Dans les mots de Smale, la troisième version du problème “est le principal problème non résolu de la théorie de la programmation linéaire.” Bien que des algorithmes existent pour résoudre la programmation linéaire en temps faiblement polynôme, comme les méthodes ellipsoïdes et les techniques de point intérieur, aucun algorithme n`a encore été trouvé qui permettent des performances fortement polynomiales dans le nombre de contraintes et le nombre de variables. Le développement de tels algorithmes serait d`un grand intérêt théorique, et peut-être permettre des gains pratiques dans la résolution de grands LPs ainsi.

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